|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Programmeren : vierkantsvergelijking oplossen
Hallo,
Ik snap echt niks van deze soort sommen en het boek staat er vol van! Kan iemand me uitleggen hoe ze precies aan dit antwoord komen?
Som:
2cos3/4(x-1/6p)-3=-1,882
Dan het antwoord: (volgens het boek)
2 cos3/4(x-1/6p)-3=-1,882
2cos3/4(x-1/6p)=1,118 (snap ik)
cos3/4(x-1/6p)=0,559 (snap ik ook)
Dan staat er bij:
cos t=0,559 als t1=0,9776 en t2=-0,9776 met t=3/4(x-1/6p)
Dus t1=3/4(x1-1/6p) 0,9776 + 2kp (vanaf hier snap ik het niet meer ... waar komt die 2kp vandaan en hoe bereken je dit precies want bij een andere som staat weer gewoon kp of 1/2kp)
t2 = 3/4(x2-1/6p)-0,9776 + 2kp
(x1-1/6p)0,9776´4/3+2kp´4/3=1,3035+22/3kp (deze stap is me ook niet helemaal duidelijk)
(x2-1/6p)-1,3035+22/3kp
x11,827+22/3kp en x2-0,780+22/n3kp (ook hier volg ik het niet helemaal)
Kan iemand me aub uitleggen hoe deze soms precies werkt?
En vooral wat die k te betekenen heeft?
Alvast bedankt!
Antwoord
Je had dus
cos(3/4(x-1/6p)=0.559
Dit is van de vorm:
cos(u)=0.559
Als je dit terugzoekt met je rekenmachine (of tabel) vind je u=0.9776.
Wanneer je op de goniometrische cirkel kijkt of naar de grafiek van cos, dan vind je dat dan moet gelden:
u=0.9776, u=0.9776+2p, u=0.9776+4p etc,etc (want de periode is 2p)
Dat levert dus u=0.9776+2kp, waarbij k elk willekeurig geheel getal kan voorstellen.
Maar als je goed op de cirkel kijkt, of in de grafiek, kan u ook gelijk zijn aan
u=-0.9776+2kp.
Dan weet je dus dat
3/4(x-1/6p=0.9776+2kp of 3/4(x-1/6p=-0.9776+2kp
Links en rechts vermenigvuldigen met 4/3 levert dan:
x-1/6p=4/3(0.9776+2kp) of x-1/6p=4/3(-0.9776+2kp)
Verder staat het in je vraag verder netjes uitgewerkt.
Dus: die k mag elk geheel getal voorstellen.
Het gedeelte tussen de haakjes van de cos, cos('hier dus'), noem je even u of zo en dan los je op cos(u)=...
Bijv:
cos(u)=1/2
Een mogelijke waarde voor u is 1/6p
Dan
u=1/6p+2kp of u=-1/6p+2kp.
Daarna vervang je die u weer terug door 'hier dus' en lost dan de twee vergelijkingen die je krijgt op.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
